Le lycée est réputé pour ses excellents résultats au baccalauréat, au concours général et aux concours d'entrée aux grandes écoles, et plus spécialement pour les concours littéraires (Écoles normales supérieure de Paris, Lyon et Paris-Saclay, École nationale des chartes). Il est connu pour son élitisme et pour avoir formé de nombreux intellectuels, hommes politiques, scientifiques et personnalités françaises.
Il est également classé monument historique pour certains de ses bâtiments hérités de l'ancienne abbaye Sainte-Geneviève, qui datent du xiie au xviiie siècle : cloître, tour Clovis (ancien clocher), chapelle (ancien réfectoire), Salle des Médailles (ancien cabinet de curiosités). Des travaux de rénovation effectués vers 1996 ont mis au jour des vestiges de l'époque carolingienne.
La devise du lycée, Domus Omnibus Una (« Une maison pour tous » en latin), est celle des moines augustiniens, dont le bâtiment était le siège. On désigne l'établissement par la périphrase « le lycée sur la montagne » pour sa situation dominante sur la montagne Sainte-Geneviève et par l'abréviation « H4 »
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